Считаем погрешность

 

При выполнении лабораторной работы наибольшую трудность вызывает определение погрешностей и интерпретация результата. Эта часть работы наиболее трудоемкая. Но с этой рутинной работой можно справиться достаточно легко и с минимальными потерями.

Я не планирую сейчас вдаваться в тонкости теории погрешностей, а хочу предложить набор простых действий, выполняя которые получите необходимый результат. (По-простому это называется алгоритм.)

1. Необходимо выполнить измерение одной и той же величины несколько раз. Результаты будут различаться, не значительно, но будут. Все результаты заносятся в таблицу измерений. В качестве примера это Таблица 1. Измеряемая величина обозначена буквой «А». (В реальном отчете вместо «А» необходимо ставить соответствующее обозначение величины: для силы – F, для объёма – V и т.п.) Значения расположены в столбике 2. Столбик 1, в котором расположены n, это порядковый номер измерения. Вместо многоточий в заголовке ставится наименование измеряемой величины.

2. Вычисляем среднее значение измеренной величины. Находим среднее арифметическое значений столбца 2.

Значение заносим в столбец 3.

3. Вычисляем квадрат отклонения каждого измерения от среднего значения. Результаты заносим в столбец 4.

Обратите внимание, что единицы измерения в квадрате.

4. Вычисляем случайную погрешность прямых измерений по формуле:

Это значит, что надо сложить значения столбика 4, разделить на 20 (при n=5) и извлечь квадратный корень. Результат помещаем в столбец 5.

5. Определяем инструментальную погрешность прибора измерений (S_иА). Результат в колонке 6.

Как определить инструментальную погрешность?

а) в таблице 1 учебника найти использованный прибор для измерений и взять инструментальную погрешность для него.

б) если в таблице вашего прибора нет, то это будет цена деления используемого прибора.

6. Вычисляем абсолютную погрешность прямых измерений и записываем в колонку 7 Таблицы 1.

7. А теперь самое интересное. Необходимо записать результат прямых измерений. Эта запись должна быть в виде:

Справа от знака равно вместо обозначений подставляются числа из Таблицы 1 соответственно. Но эти числа надо округлить. И вот здесь работают следующие правила:

а) величину погрешности ΔA необходимо округлить до 2 значащих цифр, если первая из них – единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях;

б) при записи значения <A> необходимо указывать все цифры вплоть до последнего десятичного разряда, использованного для записи погрешности.

Примеры:

а) правильная запись результата

d= (5,290±0,013)мм

б) неправильная запись результата

d= (5,29±0,01)мм – погрешность занижена из-за нарушения правила (а)

d= (5,29±0,013)мм – нарушено правило (б)

d= (5,2900±0,0134)мм – не выполнено правило (а)

Лирическое отступление. Если в работе стояла задача сделать только одно измерение без вычислений, то на этом можно и остановиться, записав ВЫВОД. Если необходимо произвести измерение нескольких величин, то необходимо для каждого измерения повторить пункты с 1 по 7 с таблицей и всеми вычислениями. (Сколько величин измеряли, столько и таблиц.) А если что-либо надо вычислить по данным измерений, то переходим к следующим пунктам.

8. Для определения косвенной погрешности измерений первым делом определяем относительную погрешность (ε_А). Формулу для определения этой погрешности определяет формула  для вычислений, те математические операции, которые в ней использовались. Здесь надо воспользоваться Таблицей 2.

 

9. Вычисляем абсолютную погрешность для вычисленной величины:

10. Записываем результат вычислений так, как описано в пункте 7.

Обработка результатов закончена. Теперь следует интерпретировать полученные результаты (объяснить чего мы такое насчитали) и записать вывод.