Вектор: что это?

 

Для чего нужны вектора?

Некоторые характеристики явлений имеют свое значение как бы безотносительно дополнительных факторов. Например, масса. Поднимать пудовую гирю одинаково тяжело что у нас, что в Африке или Америке. Так же тяжело будет поднимать мешок, в который насыпали пуд соли. Даже не важно, кто поднимает. Так же и объем показывает, сколько места занимает то или иное вещество в пространстве. Воду из полной трехлитровой банки можно вылить в любое ведро, не зависимо от его формы, главное, чтобы его объем был больше 3-х литров. Вместимость ведра лишь влияет на размер оставшегося незаполненного пространства.

Но есть и другие характеристики, на результат применения которых влияет направление в пространстве.

Простая ситуация: вам нужно открыть дверь. Для этого нужно подействовать на неё силой. С одинаковым усилием вы можете эту дверь толкнуть или потянуть. Усилие одинаковое, а вот результат разный: от одного действия она откроется, а от другого нет. Для этого на дверях общественных мест размещают указатели, подсказывающие направление действия, чтобы, как говорится, и двери целые, и человек зашёл.

Или другая ситуация: вы хотите попасть в незнакомое место и спрашиваете, как туда пройти у прохожего. И он вам объясняет: «Идите прямо до Т-образного перекрестка, поверните и через пять минут будете на месте». Вы так и делаете, но через пять, десять и даже двадцать минут после поворота вы не находите искомый объект. Что произошло? Вы повернули не в ту сторону. Вы выбрали неверное направление движения. Или, как вариант фантастический, вы движетесь со скоростью улитки. Получается, что для движения важна не только скорость, но и направление.

Получается, что есть такие величины, для которых нужно указывать не только размер, но и направление. Вот для них и придумали вектор.

Что из себя представляет вектор?

Прежде всего это отрезок, длина отрезка показывает размер величины. Чем длиннее отрезок, тем больше величина. Если мы захотим с помощью отрезков изобразить величину скорости автомобиля Камаз и болида Формулы-1, длина отрезка больше будет у болида, так как он едет с большей скоростью, чем Камаз. (Хотя, смотря кто за рулем болида и грузовика.)

Но размер отрезка ничего не говорит о направлении движения. Отрезок можно измерять в любом направлении и его длина будет одна и та же. Как задать направление? Очень просто: поставьте на конце отрезка стрелку. Сразу становиться понятно, в какую сторону измерять, куда действовать и ехать. Как только на конце отрезка появилась стрелка, он превратился в вектор.

Если обозначать скорость транспортных средств вектором на рисунке, то сразу понятно, кто куда едет и у кого скорость больше.

По рисунку скажите: в одну ли сторону едут велосипедист и автобус; одинаковые скорости у них или разные?

Открывается дверь или закрывается?

Теперь понятно для чего необходим вектор. Но для работы с векторами необходимо знать специальные правила, свод которых называется «Векторная алгебра». Это очень сложный раздел математики. Сложность вызвана тем, что отрезки, превратившись в вектор и обретя направление, приобрели ещё и скверный характер. Вектора нельзя складывать, вычитать и умножать, как привычные нам числа, необходимо учитывать и их направление.

Если с векторами работать сложно, то зачем они простому человеку? Действительно, работа с векторами требует внимательности и знания нескольких простых правил. Но это знание во многом упрощает решение задач и упрощает жизнь не только «простому» человеку.

Как работать с векторами и обуздать их скверный характер, рассказано на других страницах.